За даною стороною основи 9 і бічним ребром 6 знайти висоту правильної трикутної піраміди

по теореме пифагора гипотенуза равна

корень(12^2+5^2)=13 cм

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов

площадь равна 1\2*12*5=30 см^2

высота, проведеная к стороне треугольника равна отношению двух площадей треугольника на длину стороны

высота, проведенная к гипотенузе равна =2*30\13=60\13 см

ответ: 60\13 см

основа рівнобедреного трикутника  30 / 3 = 10 см.

отже, його бічні сторони  (36 - 10) / 2 = 13 см.

пусть abcd- трапеция

ck высота на ad

ab=12

угол cdk=45 градусов, тогда kd=ck=ab=12

пусть bc=x,тогда ad=ak+kd=x+12

по условию

    (x+(x+12))/2=20

      2x+12=40

      2x=28

      x=14

то есть

      bc=x=14

ad=ak+kd=14+12=26

площадь боковой поверхности прямой призмы находится по формуле:

s=p (основания)*h

т.к. треугольник прямоугольный и равнобедренный, то найдем стороны ( катеты):

18=(x+x)/2.

отсюда получаем, что катеты равны 6, а гипотенуза 6\sqrt{2} ( по схеме).

теперь находим периметр, он равен:

6+6+6\ sqrt{2}=12+6\sqrt{ 2}.

отсюда площадь равна:

  (12+6\sqrt{2})  *  2\sqrt{ 2}= 24(1+\sqrt{2}) см