Из точек A и B , лежащих в одной полуплоскости относительно прямой m, опущены перпендекуляры AA1 и BB1 на эту прямую. Известно, что AA1 =2 см, BB1 =8 см, A1 B1 =5 см .Какое наименьшее значение может принимать сумма AX + XB ,где X - точка ,принадлежащая прямой m?

по сути прямая пересекающая паралельные прямые и расстояние образуют прямоугольный треугольник (к сожалению не представляю как вам чертеж тут нарисовать) то есть на самом деле у вас имеется прямоугольный треугольник в котором известна гипотенуза и угол. зная что синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, имеем расстояние- это и есть противолежащий катет нашему известному углу- вычисляется след образом

здесь х и есть расстояние

площадь=ав*аd*sin угла а

треугольник авd:

угол d=90градусов

  за соотношением:

аd= ав*cos угла а= 12*  cos41   =12*0.7547=9.0564(см)

(вы не попутали, точно 41,а не 45? ) 

площадь=12*    9.0564* 0.6561 =71.3028(см квадратных)

подозрительное решение, сделал как знал,не судите строго %) 

r(радиус)=5 так как ав=касательная

24: 6=4 см кв площадь 1 плоскости куба

корень из 4= 2 см сторона куба

2*2*2=8 см в кубе объем