На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.

1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE.
2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 53°.

1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE:
ΔBA = Δ.

По какому признаку доказывается это равенство?

По третьему
По второму
По первому

Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:

углы стороны

BEA
BDC
CBD
EAB
DCB
ABE

EB
CD
BA
DB
AE
BC

По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE?

По третьему
По второму
По первому

Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:

углы стороны

EFC
CEF
FCE
FAD
DFA
ADF

EF
FC
DF
CE
AD
FA

2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA —
°.

так как диагонали ромба пересекаются и делятся точкой пересечения по   полам , то 16: 2=8 см 30: 2=15 см

рассмотрим треугольник со стороноами 8 и 15 см

по теореме пифагора квадрат гипотенузы   в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов

из этого следует х*=8*+15*     *-   квадрат

х*=289

х=17

пусть 1 часть будет х - тогда 7х+11х=180

18х=180

х=10

один угол 70

второй 110

разница 40 градусов

ответ: в 

1. находим катеты.

    пусть один катет равен а см, второй - b см. зная, что площадь треугольника равна 54 см², составляем первое уравнение.

s=½ah; ah=2s

ab=108 

зная, чему равен тангенс, составляем второе уравнение.

а/b=3/4

получили систему уравнений:

b²=144

b=12 см

а=(3b)/4=9 (см)

2. находим гипотенузу по теореме пифагора:

с²=а²+b²

с= (см)

ответ. 15 см. 

abcd - трапеция, d = 90 гр, угол а = а,   bd = ad = b,bc = c   проведем вк - высоту. вк = cd = h,

из пр. тр. авк:   ак = h*ctga = b - c

из формулы площади:   b + c = 2s/h

перемножив полученные уравнения, получим: b^2 -c^2 = 2s*ctga

но из пр.тр. dbc: b^2 - c^2 = h^2

отсюда ответ: h = кор(2s*ctga)