Знайти зовнішній кут трикутника АВС при вершині А, якщо кут В становить 42,
а кут С

1)пусть проэкция первого катета равна х(та, что неизсвестна), тогда гипотенуза равна х+5.

известно,что катет равен среднему пропорциональному межды гипотенузой и её проэкцией. тогда второй катет(неизвестный) равен .

по теореме пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, тогда:

(х+5)²=6² +( )² ;

х² + 10х +25 = 36 + х(х+5);

х² +10х +25= 36 + х² +5х;

5х=11;

х= 2,2.

2) 5+2,2=7,2.

ответ: гипотенуза равна 7,2 .

проводим ск-высота.

рассмотрим треугольник скд - прямоугольный.

пусть кд=х, тогда сд=2х (катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы).

по теореме пифагора: ск²=сд²-кд²

                                    ск²=4х²-х²=3х²

                                    ск=х√3 

ав=ск=х√3 

так как в трапецию можно вписать окружность, сумма основ равна сумме боковых сторон. составляем уравнение.

ав+сд=вс+ад

х√3+2х=8-х+8

х=16/(√3+3)

площадь трапеции s=1/2 (вс+ад)·ск

ответ. 64√3 / 3 

пусть аа₁ и вв₁ - высоты, вв₂ и сс₁ - биссектрисы.

1. рассмотрим δвна₁, < на₁в=90°.

< вна₁=180°-120°=60°

< нва₁=90°-60°=30° 

2. рассмотрим δвкс

< квс+< ксв=180°-130°=50°

3. < в+< с=2·50°=100°

< а=180°-100°=80°

4. рассмотрим δав₁в, < ав₁в=90°.

< в₁ва=90°-80°=10°

5. < авс=< нва₁+< в₁ва=30°+10°=40°

ответ. 40° 

при пересечении двух прямых образуется две пары вертикальных углов, равных между собой,

первая пара 360-305=55 град.- каждый угол 1 пары

180-55=125 град. - каждый угол 2 пары

больший угол равен 125 градусов