B) берілген шеңбер D(-3;4) нүктесі арқылы өтетінінанықта

1)ребро куба примем за "а"

тогда диагональ грани куба по теореме пифагора равна:

корень(а^2+a^2)=а*корень(2)

диагональ самого куба по теореме пифагора равна:

корень(a^2+(a*корень(2))^2)=корень(3*а^2)=a*корень(3)=4*корень(3) (по условию)

следовательно а = 4

тогда диагональ грани найдем по получившейся выше формуле:

а*корень(2)=4*корень(2)

1 решена.

2)по первой найдем диагональ грани и диагональ куба: диагональ грани=а*корень(2)=корень(6)*корень(2)=корень(12)=2*корень(3)

диагональ куба=а*корень(3)=корень(6)*корень(3)=корень(18)=3*корень(2)

угол между этими диагоналями найдем след образом:   cosx=(диагональ грани)/(диагональ куба) =(2*корень(3))/(3*корень(2))=

корень(2)/корень(3)

угол х=arccos(корень(2)/корень(3))

2 решена

i ad i² = x² + (y - 1)² + (-1)² = x² + y² - 2 * y + 2

i bd i² = (x - (-1))² + y² + 1² = x² + 2 * x + y² + 2

i cd i² = x² + (y - (-1))² + 0² = x² + y² + 2 * y + 1

приравняв первое и третье равенства, получаем

-2 * y + 2 = 2 * y + 1 ,  откуда  y = 1/4

приравняв первое и второе равенства, получаем

х = -y ,  откуда  х = -1/4

итак, искомая точка  (-0,25; 0,25; 0)

биссектриса угла парал-ма пересекает большую из его сторон и отсекает от парал-ма равнобедренный тр-к, основанием которого, яв-ся эта биссектриса.

из этого следует, что меньшая сторона парал-ма может быть 12 или 7 см.

по свойству парал-ма две противоположные стороны параллельны и равны.

находим периметр.

1) в случае, если сторона тр-ка равна 7см.

(12+7)*2+7*2=38+14=52см.

2) в случае, если сторона тр-ка равна 12см.

(12+7)*2+12*2=38+24=62см.

а) найдем третью сторону. пользуясь теоремой косинусов: a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosa;

a^2=36+25-2*6*5*(1/5)=25+36-12=61-12=49; => a=7 (см).

б) площадь тр-ка найдем по формуле герона. сначала найдем полупериметр:

р=0,5(5+6+7)=9. тогда р-а=9-7=2, р-в=9-6=3, р-с=9-5=4. площадь равна:

sqrt(9*2*3*4)=6*sqrt(6)

в) наименьший угол лежит против наименьшей стороны - это сторона с=5 см. по теореме синусов: а/sina=c/sinc, а sina=sqrt(1-(cosa)^2)=sqrt(1-1/25)=sqrt(24/25)=

=sqrt(24)/5=(2*sqrt(6))/5.