Градусна міра вписаного кута АВС становить 80°. Знайти величину центрального кута АОС

ав=о2/2 из квадрата, описанного около окружности с центром o2

ав=о1*2√3 из правильного треугольника, вписанного в окружность

о1*2√3=о2/2

о1+о2=6, решаем систему  о2=6-о1

о2=о1*4√3=6-о1

о1(4√3+1)=6

о1=6/(4√3+1)

ав=2√3*6/(4√3+1)=12√3/(4√3+1)=2,62

возможны два случая: 1. если треугольник abc правильный, то угол асв = 60 градусов.2. в равнобедренном треугольнике прямая, содержащая высоту, совпадает в прямой, содержащей серединный перпендикуляр. ac=cb=ch=co=ao=bo и ab=ah=bh  угол асв = 120 градусов.

пусть гипотенуза - ab, меньший катет - bc, тогда угол bac равен 30 градусов (так как 180-(90+60)=30) bc=1/2ab ( катет, лежаший напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы). ab-bc=4 см ( по условию), bc=1/2ab, тогда ab-1/2ab=4 см, 1/2ab=4 см, ab=8 см. bc=4 см.

ответ: 8 см, 4 см.

решение: eс=1\2*aс (так как е – середина отрезка aс, а векторы eс и aс одинаково направлены)

вектор медианы сl треугольника dbc равен вектор сb +вектор bl= вектор cd+ вектор dl

2*вектор cl=вектор cb+вектор cd+вектор dl+вектор bl= вектор cd+вектор cb (так как l – середина отрезка bd, а векторы bl и dl – противоположно направлены)

вектор cl=1\2*(вектор cb+вектор cd) .

медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины, поэтому

вектор cm=2\3*вектор cl

вектор cb=вектор ca+вектор ab=-вектор ac+вектор ab

вектор cd=вектор ca+вектор ad=-вектор ac+вектор ad

вектор em=вектор eс+вектор сm=1\2*вектор ac+2\3 *вектор cl=1\2*вектор ac+2\3*1\2*(вектор cb+ вектор cd)= 1\2*вектор ac+1\3*(вектор cb+ вектор cd)=1\2*вектор ac+1\3*(-вектор ac+вектор ab-вектор ac+вектор ad)=

=-1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad

ответ: -1\6 *вектор ac+1\3*вектор ab+1\3*вектор ad