В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 4, а боковые рёбра равны 12. Найдите угол между прямой АB1 и плоскостью BDD1.

теорема синусов bc/sin45=ac/sin60

ac=3sqrt(2)*sin60/sin45=3sqrt(3)

где sqrt-квадратный корень

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)

если сторона куба равна а см, то его диагональ вычисляется по фрмуле

d=корень из(3а^2)=а*корень из 3.

по условию d=4корней из 3. следовательно, а=4 см.

объём куба равен v=a^3=4^3=64 см куб.