Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги, градусна міра якой 240 °.

16*π  ~  50.3 см

Объяснение:

ДАНО:

R=12 см - радиус окружности

а = 240 град - угол дуги

НАЙТИ

L=? - длину дуги

РЕШЕНИЕ

1) Полная длина окружности

C = 2*π*R = 2*12*π = 24π см

2) Часть дуги в 240 град (из 360 град для окружности)

а = 240/360 = 2/3

3) Длина дуги в см

с = 24π* 2/3 =16*π ~ 50.3 см

по теореме синусов имеем:

de/sinc=ce/sind, отсюда получаем, что sind=(sinc*ce)/de=1/6*18/15=1/5

доказательство:

1.авсд-прямоугольник, следовательно ав перпендикулярно вс.

2.радиус окружности перендикулярен касательной к этой окружности.

3.ав-радиус окружности

4. из 1., 2., 3. следует, сто вс-касательная к окружности с радиусом ав.