Прямі АС і ВD перетинаються в точці О. Сума градусних мір кутів АОВ, ВОС і СОD дорівнює 237°. Знайдіть градусну міру кута АОD. 20 балов

так как в равностоннем треугольнике все углы равны то уг. дса=60 180/3)

в   равностороннем треугольнике медиана, проведенная из любого угла является и биссектрисой   и высотой, следовательно   уг.сад=уг.сав/2=60/2=30 (т.к. ад и биссектриcа)

уг. адс=90 (т.к. ад и высота), следовательно углы тр-ка авд=90; 60 и 30 градусов 

у меня есть таблица, в которой даны отношения радиусов окружностей и правильных фигур:

а=2r3(под корнем)/3

r=3а/2*3(под корнем)=6/2*3(под корнем) избавим от иррациоальности:

6*3(по корнем)/2*3, 6 и 2*3 сокращается, получаем r=3(под корнем)

r=r=3(под корнем)

a=r*3(под корнем)=3(под корнем)*3(под корнем)=3

данный правильный 6-и угольник (а не прямоугольник! ) состоит из 6 правильных треугольников со стороной а. s = 6*[a^2 *(кор3)/4] = 64.

новый 6-иугольник также будет правильным, но со стороной b, равной апофеме исходного 6-иугольника:

b = a(кор3)/2.

его площадь:

s1 =  6*[b^2 *(кор3)/4] = (3/4)*6*[a^2 *(кор3)/4] = (3/4)*s = 48.

ответ: 48

напротв угла с лежит сторона ав. следуя логике условия ав = 5. вс = 6, ас = 7.

  тогда cos c = (bc^2 + ac^2 - ab^2) / (2bc*ac)   - по теореме косинусов.

cos c = (36+49-25)/(2*6*7) = 60/84 = 5/7.

ответ: 5/7