1. На рис. АВСD- прямоугольник, точка М - середина стороны ВС. Укажите номера верных утверждений.

1) Точка В симметрична точке С относительно прямой а.

2) Точка В симметрична точке С относительно точки М.

3) Точка В симметрична точке С относительно точки О.

4) Точка А симметрична точке С относительно точки О.

5) Точка А симметрична точке С относительно прямой а.

6) Точка А симметрична точке С относительно прямой b.

. боковая грань пирамиды - равнобедренный треугольник с основанием 5см и углом при вершине 60. исходя из того, что треугольник с углом 60 и равнобедренный, делаем вывод, что он равносторонний. значит, его боковая сторона, которая является боковым ребром пирамиды, тоже 5см.2. катет bc^2=29^2 - 21^2 = 8*50 =400. bc=20находим площадь dab s=20*29/2=290.  площадь dac s=20*21/2=210dc^2=20^2+21^2=841=29^2 dc=29по теореме про три перпендикуляра, тк cb перпендикулярно ac, то cb перпендикулярно cd.треугольник dcb прямоугольный, s=20*20/2=200площадь боковой поверхности пирамиды = 290 + 210 + 200 =700

х м. - основание

х+2 - боковая сторона

р=10,9 м

решение: х+(х+2)+(х+2)=10,9

                              3х+4=10,9

                                  х=(10,9-4)/3

                                  х=2,3 м. - основание

2,3+2 = 4,3 м - боковая сторона                         

проведём ld параллельно ck.

применим теорему про пропорциональные отрезки:

kd: db=cl: lb=1: 3;

ak: kd=ak: (bk: 4)=6: 1;

at: tl=ak: kd=6: 1

проведём le параллельно bm.

тогда из той же теоремы:

me: ec=3: 1;

am: me=6: 1(из уже доказанного соотношения);

а отсюда:

am: mc=18: 4=9: 2.

в принципе, это соотношение можно получить и из теоремы чевы.

проведём mf параллельно ck.

bt: tm=bk: kf=2: (3*2/9)=3: 1.

узнаём нужное, прибавив к tm bt:

bt: bm=bt: (tm+bt)=3: (3+1)=3: 4.

ответ: а) 6: 1; б) 3: 4. 

противоположные стороны полученного четырехугольника попарно параллельны, так как являются средними линиями треугольников, и равны половинам соответствующих диагоналей, поэтому это параллелограмм.

кроме того, стороны перпендикулярны, так как перпендикулярны диагонали ромба.

следовательно, данный четырехугольник - прямоугольник.