У прямокутній системі координат на площині задано трапецію
ABCD (AD||BC, AD>BC). Визначте ординату вершини D, якщо A(2;2), B(−8;4), C(−8;10), а площа трапеції дорівнює 90см2

Відповідь:

21

Пояснення:

Какая-то уродская трапеция получается)

Построим рисунок:

Из рисунка, если посчитать по клеткам, видно, что BC=6, h=3.

Sтрапеции= 1/2*(a+b)*h

Предположим, что BС -- это а, а AD -- b.

Пользуясь формулой, найдем b:

42=1/2*(6+b)*3

3 и 42 я сокращаю, получаем:

14=1/2(6+b)

Отсюда (6+b)=14*2

6+b=28

b=28-6

b=22

Значит AD=22

Считаем ко клеткам от точки A 22 клетки и приходим в точку D, её координаты (21; 3).

Абсцисса D=21.

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

пусть ah - высота

рассмотрим треугольник abh - прямоугольный

ah = 12 см ( по теореме пифогора )

sabc = 1\2 ahbc = 108 см

p = 24 см

r = s\p = 108\24 = 4.5 см

r = abc\4s = 9.375

p.s. 5 точно такая же за 2 дня