В треугольнике АВС / С=60⁰. На стороне АС отмечена точка S так, что
/ ВSC=60⁰, / АВS=30⁰.
а) Докажите, что AS=BC.
б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше пяти длин отрезка ВС.

по теореме пифагора-bc=корень  квадратный из  10 в квадрате+6 в квадрате=корень из  100+36=корень из 136

1 вариант

ав=а√2, ад=а, < а=45

аа1=вк=авsin45=ав/√2=а, вк-высота на ад

др-высота на ав

др=ад/√2=а√2/2

tgд'рд=д'д/др=а/(а√2/2)=√2=1,41

< д'рд=54°43'

2 вариант

ав=а, ад=а√2, < а=45

аа1=вк=авsin45=ав/√2=а√2, вк-высота на ад

др-высота на ав

др=ад/√2=а

tgд'рд=д'д/др=а√2/а=√2=1,41

< д'рд=54°43'

отв:   < д'рд=54°43' угол между плоскостью abcd и плоскостью abc'd',

log 0,3 (x)+log 0,3 x(x+1) > log 0,3 (8-x)

x+x(x+1)< 8-x

x+x^2+x-8+x< 0

x^2+3x-8< 0

x^2+3x-8=0

d=b^2-4ac=9+32=41

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1,2=(-3±sqrt(41)/2

x1=(-3-sqrt(41))/2

x1=(-3+sqrt(41))/2

то есть x принадлежит отрезку   (-3-sqrt(41))/2 ;   (-3+sqrt(41))/2

найдем координаты указанных векторов:

ас: [(-1---5)] = (-3,-4,-2)

bc: [(-1+--2)] = (2,-2,1)

найдем скалярное произведение этих векторов:

(ас*вс) = -3*2 + 4*2 -2*1 = 0

значит указанные вектора - перпендикулярны