У трикутнику MNK вписане коло А, В, С,- точка дотику кола до його сторін MN NK, MK відповідно. Знайдіть дотичну відрізка NB, акщо АМ=4 см BC=9 см, а периметр трикутника дорівнює=36 см

1) s=пи*r квадрат. если s=4пи, то r квадрат=4, значит, r=2.

2) а(сторона шестиугольника)=r - по соотношению между стороной правильного шестиугольника и радиусом описанной окружности, значит, а=2

3) по формуле о площади правильных шестиугольников, s=3 корня из 3* а в квадрате / 2=6 корней из 3

4) радиус вписанной окружности=r, r=корень из 3* а / 2=корень из 3

5) по формуле из пункта 1, s вписанной окружности=пи*r квадрат=3пи

надо найти гипотенузу св=5

sin< cba=4/5

cos< cba=3/5

воспользуемся теоремой синусов

b/sin(b) =c/sin(c)

в нашем случае

ac/sin(b)=ab/sin(c)

или

6/sin(120°)=ab/sin(45°)

6/(sqrt(3)/2)=ab/(sqrt(2)/2)

ab=6*sqrt(2)/sqrt(3) = sqrt(72/3)=sqrt(24)=2*sqrt(6)

менша сторона = половині гіпотенузи(d/2) тому що вона лежить напроти кута 30 градусів (така властивість)