Діаметр кулі дорівнює 34см. Знайти площу перерізу кулі площиною, віддаленою від центра кулі на 15см.

1.в сечении мы получили прямоугольник, причем длинной будет высота цилиндра, т.е. 36=6*а а=6(см)-хорда, тогда рассмотрим треугольник 2 радиуса и найденная хорда, высота его по условию равна 4, тогда радиус равен корень из (6/2)^2+4^2=9+16=5^2 т.е. радиус цилиндра равен 5. 2.рассмотрим первое осевое сечение-это равнобедренный равнобедренный треугольник с углом при вершине 120 градусов и высотой 1, проведем высоту и получим прямоугольный треугольник с углом 60 и катетом 1, по теореме, о тем, что напротив угла 30 градусов находится катет в 2 раза меньший гипотенузы, получим, что гипотенуза равна 2. а гипотенуза является образующей, рассмотрим 2ое сечение теперь это равносторонний треугольник т.к. угол при вершине 60 градусов. а площадь его s= 2*2* sin 60/2 ответ: s=√3

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

 

r=a/кв.кор.(3),   где a - сторона треугольника

отсюда

a=r*  кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)

один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза больше другого катета на 8 см. найдите гипотенузу

с^2=a^2+b^2

(b+8)^2=144+b^2

b^2+64+16b-b^2=144

16b=80

b=5

c=5+8=13 cm

1.   r - радиус описанной окружности

a-сторона правильного треугольника

стороны правильного треугольника равны 45/3=15см

a/sin(pi/3)=2*r

так же радиус можно найти по формуле r=b/(2*sin(pi/n))

b- сторона правильного многоугольника

n- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)

приравниваем две формулы, выражаем b.

 

 

2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72

опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, r=b/(2*sin(pi/n)) и найдём радиус окружности.

площадь круга равна pi*r^{2}   (число пи на квадрат радиуса)

 

4. необходимо использовать формулы из 1.

 

5.   площадь вписанного 6_угольника s=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности r=а/(2*sin(pi/n))

l=2*pi*r - длина окружности

 

6.   площадь сектора находится по формуле s=frac{pi*r^{2}*alpha}{360}