Знайдіть число сторін опуклого многокутника, сума кутів якого дорівнює 1260 градусів?

ам=смtgα

вn=bcsinα

вс=2см

bn/am=bcsinα/(cmtgα)=2см*sinα/(cmsinα/cosα)=2cosα

якщо у чотирикутник можна висати коло, то суми протилежних сторін рівні.  у даному випадку бічні сторони трапеції дорівнюють (8 + 2) / 2 = 5 см.

тоді висота трапеції  h = √(5² - ((8-2)/2)²) = √(25 - 9) = 4 см., а її площа

s = (8 + 2) * 4 / 2 = 20 см².

треугольник авс = треугольнику мрк

вн и рв - высоты соответственно

вт и ро - биссектрисы соответственно

1) треугольник авн = треугольнику мрв (прямоугольные, ав=мр по условию, угол а = углу м по условию) - по гипотенузе и острому углу =>

вн=рв

2) треугольник авт = треугольнику мро (ав=мр по условию, угол а = углу м по условию, угол авт = углу мро как половины равных углов в и р) - по стороне и двум прилежащим к ней углам => вт=ро

пусть х-угол сов,тогда угол аос х+15.

х+х+15=155

2х=155-15

2х=140

х=140: 2

х=70 градусов угол сов

70+15=85 градусов угол аос