Менша сторона прямокутника дорівнює 14см. Знайди довжини діагоналей, якщо вони перетинаються під кутом 120⁰​

Відповідь:

28

Пояснення:

діагоналі перетинаються під кутом 120, тоді інший кут буде 180-120=60°.

тоді АВО - рівносторонній трикутник. АВ=АО=14. а діагональ = 14+14=28см.

(Вважаєм, що АВ-менша сторона, а О-перетин діагоналей)

пусть ac и cb - катеты треугольника, ab - его гипотенуза и cd - высота на гипотенузу, тогда

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(32*18)=sqrt(576)=24

cb^2=cd^2+db^2=24^2+18^2=900

то есть, сb=30

ac^2=ad^2+cd^2=32^2+24^2= 1600

то есть, ac=40

s=ac*cb/2=30*40/2=600

пусть катет равен 5х, а гипотенуза 13х

т.пифагора: 25х²+36²=169х²

144х²=36²

12х=36

х=3

катет равен: 15см

гипотенуза: 39см

р=39+15+36=90(см)