Об`єм циліндра становить 180 π см3 , висота – 5см. Знайти довжину діагоналі осьового перерізу.

эта формула выводится как произведение площади основания цилиндра s на его высоту h: v = sh

площадь s поверхности цилиндра вычисляется по формуле:  

s = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r+h)

пусть < 1 = 4x, тогда < 2 = 11x. составим уравнение:

4x + 11x = 180

15x = 180

x = 12

< 1 = 12 * 4 = 48 градусов

< 2 = 12 * 11 = 132 градуса

< 2 - < 1 = 132 - 48 = 84 градуса

боковая сторона равна sqrt((12.4)^2+(40.6/2)^2)=sqrt(153,76+412.09)=

= sqrt(565,85)=23,7876

а) ad=bc как противолежащие стороны прямоугольника, ам=сn по условию, углы между ними mad и ncb также равны, поскольку являются соответствующими при паралельных прямых ad и вс и секущей mn. значит треуг mad=ncb по первому признаку.

б) достаточно доказать равенство противолежащих сторон. md=nb вытекает из равенства треуг mad и ncb (доказано в первом случае). равенство сторон mb и nd докажем. для этого рассмотрим треуг. mbd и ndb. mb=nd, bd-общая сторона, углы между этими сторонами также равны, так как угол mdb=mda+adb,  ndb=nbc+cbd, adb=cbd-как накрестлежащие при параллельных прямых ad и bc и секущей bd, а  углы mda=nbc из равенства треуг. mad и ncb. следовательно, треуг mbd=ndb, значит mb=nd. четырехуг. mbnd-паралелограм.