Катети прямокутного трикутника відносяться як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 20 см. Знайти периметр трикутника

Пусть х - 1 часть, тогда первый катет равен 3х, а второй - 4х. Используем теорему Пифагора:

(3x)^2+(4x)^2=50^2 \\25x^2=50^2 \\x=\sqrt{\frac{50*50}{25}}=10sm \\3x=30sm \\4x=40sm

ответ:30 и 40 см

Объяснение:

Объяснение:

Нехай перший катет - 3х, другий катет - 4х

За теоремою Піфагора 20 =

=

=

= 5х

20 = 5х

х = 4

перший катет = 3 • 4 = 12 см

другий катет = 4 • 4 = 16 см

Р = 16 + 12 + 20 = 48 см

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=