Признак перпендикулярности прямой к плоскости.В тетраэдре DABC точка M — серединная точка ребра DC.
Дано, что у тетраэдра
AD=AC;BD=BC.
Tetraedr_perp_076.png
Докажи, что прямая, на которой находится ребро DC, перпендикулярна плоскости (ABM).

1. Определи вид треугольников.

ΔADC —
;
ΔDCB —
.

2. Какой угол образует медиана с основанием этих треугольников?
ответ:
градусов.

3. Согласно признаку, если прямая
к

прямым в некой плоскости, то она
к этой плоскости

высота²=13²-(основание/2)²=169-25=144

высота=12

ав+вo=15,

так как ао-медиана, значит во=ос,

из того что тр равнобедренный получаем

во=0,5ав

1,5ав=15

ав=вс=10 см

ос=во=15-5=5 см

ас+со=9

ас=9-5=4 см

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°

угол 2=83+14=97

угол 1 + угол 2 =83+97=180 следовательно

mn параллелельна ab (по теореме об односторонних углах их сумма равна180)