При переміщенні прямокутний трикутник ABC з катетами AC=3 см , BC=4 см перейшов у трикутник AІBІCІ . Знайдіть сторони трикутника AІBІCІ

определим стороны прямоугольника

пусть одна сторона равна x, тогда вторая (x+7), тогда

2(x+(x+7)=34 => 2x+7=17 => x=5,

то есть стороны раны 5,5,12,12

радиус описанной окружности найдем по формуле

r=sqrt(a^2+b^2)/2=sqrt(144+25)=sqrt(169) =13

площадь круга равна

s=pi*r^2=169pi

площадь прямоугольного треугольника s=ab/2

a+b=23

a=23-b

s=(23-b)*b/2

(23b-b^2)/2=60

23b-b^2=120

b^2-23b+120=0

по теореме виета:

b1=15                b2=8

a1=23-15=8              a2=23-8=15

ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.

решение: по правилу многоульника для векторов и свойствам противоположных векторов

а) ab=ac+cd+db=ac-dc-bd

б) ab=ad+dc+cb=-da+dc+cb

в) ab=ad+dc+cb=-da-cd-bc

нехай авсд-даний ромб. ав=13см, ас=24см. точка о - точка перетину діагоналей.

знайти вд.

1. ао=½ас=12см - (як діагоналі паралелограма)

2. розглянемо δаов - прямокутний.

ао²+во²=ав² - (за теоремою піфагора)

во²=169-144=25

во=5см

3. вд=2во=2·5=10(см)

відповідь. 10см.