ABCDE правильный пятиугольник ABF равносторонний треугольник. чему угол равен AFE

1)

ск -высота на ав

ав=√15²+20²=√225+400=√625=25

ск=ав*св/ас=15*20/25=12

дк=√сд²+ск²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы

 

2)

а) < spo=< sqo=60

б) mp=√2*qp=4√2

op=mp/2=2√2

os=op*tg60=2√2*√3=2√6

 

3)

т.а лежит в пространстве

ав=7 -высота на одну плоскость

ас=7 высота на другую плоскость

ад -высота на ребро

δдса=δдва значит ад биссектриса < сдв=90

< адс=< адв=45

< дас=< дав=45

ад=√2*ав=7√2

По свойству медианы в треугольнике: медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника → s abk = s bck = 1/2 × s abc = 1/2 × 90 = 45 рассмотрим ∆ авс: по свойству биссектрисы в треугольнике: биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам → ав / ас = bd / cd = 2 / 1 значит, bd = 2x , cd = 1x, ab = 2y, ac = 1y ak = kc = 1/2 × ac = 1/2 × y = y / 2 рассмотрим ∆ авк: по свойству биссектрисы в треугольнике: ав / ак = 2y / ( y/2 ) = 4 / 1 значит, ве = 4z , ek = 1z если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равный угол → s bck / s bed = ( bk × bc )/( be × bd ) = ( ( 4z + z ) × ( 2x + 1x ) ) / ( 4z × 2x ) = ( 5z × 3x ) / ( 4z × 2x ) = 15/8 s bed = ( 45 × 8 ) / 15 = 3 × 8 = 24 s edck = s bck – s bed = 45 – 24 = 21 ответ: s edck = 21

пусть в основании параллелепипеда лежит квадрат abcd,ac=8

если сторона квадрата равна x,то

    x^2+x^2=8^2 => 2x^2=64 => x^2=32 => x=4*sqrt(2) - сторона квадрата

пусть второе основание параллелепипеда квадрат a1b1c1d1, тогда в прямоугольнике(боковая грань) dd1cc1 диагональ dc1=7 (по условию )

из прямоугольного треугольника   dcc1

        (cc1)^2=(dc)^2-(dc)^2

          (cc1)^2=7^2-(4*sqrt(2))%^2=49-32=17

          cc1=sqrt(17), а это и есть высота параллелепипеда

 

 

 

Радиус вписанной окружности r=s/p=d1*d2/(4*a), где a-сторона ромба, d1 и d1 - диагонали ромба по теореме пифагора a=корень((d1/2)^2+(d2/2)^2) cовмещая, получаем r=d1*d2 / (4*корень((d1/2)^2+(d2/2)^2)) подставляя заданные значения. получаем r=6*8 / (4*корень((6/2)^2+(8/2)^2)) = 2,4