Визначте чому дорівнює площа круга, вписаного в квадрат зі стороною 8 см.

сума суміжних кутів 180,а різниця =30

отже складаємо систему і отримуємо що перший=75

другий=105

если из точки, с которой проведены перпендикуляры к сторонам многоугольника провести еще и прямые соединяющие концы сторон многоугольника, то мы получим n-теугольников. площадь одного такого треугольника равна

(1/2)*l*a, где l – перпендикуляр к стороне многоугольника, а а-сторона многоугольника.

сложив площади всех треугольников, мы получим площадь многоугольника s=(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a

с другой стороны, площадь многоугольника вписанного в окружность равна

s=r*n*a/2

то есть

(n/2)*(l1+l2+… +ln)*a= r*n*a/2

то есть

(l1+l2+… +ln)*a= r*a

что и надо было доказать

исползуется известная формула герона   s=корень из (р(р-а)(р-в)(р- где р-полупериметр. в авс р=18   и s=корень из 18 х 10 х 6 х2=12*корень из15.

в кmn   р=22,5   и s2=корень из22,5 х 12,5 х 7,5 х 2,5=72,6 (округленно)

решение

треун.abc - равнобедренный

ab=bc

ac= 6 см

периметр авс = 16 см, найдём ав и вс, 16=6+ав+вс

ав=вс=5 см

проведём высоту вн, она также явл медианой, значит ан=нс=3 см

треуг. внс прямоуг, по теореме пифагора найдём вн

вс(квадрат)=вн(квадрат) + нс(квадрат)

25=вн(квадрат) + 9 см

вн=4 см

теперь найдём площадь, 1\2 вн * ас

2*6=12 см кв.

ответ: 12 см кв.