Діагональ рівнобедреної трапеції дорівнює 17 см, середня лінія — 15 см. Визнач відстань між основами трапеції.

pusti budet trapetzija abcd i tochki e i f lejashii na bolishoe osnovanie

bc=x cm (malenikoe osnovanie)

ad=5x cm (bolishoe osnovanie)

be=7 cm (visota)

s=84 cm^2 (ploshadi)

s={[bc+ad]/2}*be

84=21x

x=4

bc=4 cm (malenikoe osnovanie)

ad=20 cm (bolishoe osnovanie)

треугольник омк - прямоугольный (радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен касательной). по теореме пифагора:

мк2=ом2-ок2=169-25=144

мк=mn=12 см   

х - меньший угол

3х - больший угол

х+3х=180

4х=180

х=45 (град) - меньший угол

45*3=135 (град) - больший угол

нехай abcds - правильная чотрикутна призма

в основі правильної чотиркутної піраміди лежить квадрат.

діагональ квадрата дорівнює = сторона квадрата*корінь(2)

діагональ квадрата ас=6*корінь(2) см

вершина правильної чотирикутної піраміди проектується в центр квадрата(точку перетину діагоналей)

ао=ас\2=6*корінь(2)=3*корінь(2) см

діагональний переріз є рівностоннім трикутником, тому

as=cs=ac=6*корінь(2) см

за теоремою піфагора висота піраміди os=корінь(as^2-os^2)

os=корінь((6*корінь(2))^2-(3*корінь(2))^2)=корінь(54)=3*корінь(6) см

площа основи (квадрата) дорівнює sосн=ab^2=6^2=36 cм^2

обэм піраміди дорівнює v=1\3*sосн *os

v=1\3*36*3*корінь(6)=36*корінь(6) см^3

відповідь: 36*корінь(6) см^3