Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 39см, а різниця діагоналей - 42см.

r=√17²-15²=√64=8 радиус вписанной окр в основание

сторона основания=а

r=√3а/6

а=6r/√3=48/√3=16√3

s=0,5*17*16√3=136√3

abcd- равнобедрренная трапеция, bc и ad - основания трапеции, bd=3корня из 5 - диагональ, вк=3 - высота. рассм треугольник bkd - прямоугольн.т.к. bk перпендикулярно ad. по т. пифагора bd^2=bk^+kd^2, kd^2=bd^-bk^, kd^=45-9=36. kd=6. по свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.) kd=(bc+ad)/2=6. тогда s=(bc+ad)/2*bk=6*3=18.

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.

сумма смежных углов=180, х-один угол, тогда8х-другой

х+8х=180

9х=180

х=20

8х=160

ответ: 20 и 160