В опуклому многокутнику 27 діагоналей. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів. ​​

Соединим точки в иа. проведём серединный перпендикуляр к отрезку ав. он пересечёт ав в точке о. выберем на нём точку м и соединим её с точками в и а. найдём мо^2= bm^2- ob^2 mo^ 2= am^2 - ao^2. т.к. вм= ма и во=ао , то расстояние до точки м есть величина постоянная.

o(0; 0)

a(1; 3)

составим уравнение прямой по двум точка:

(x-0)/1=(y-0)/3

x/1=y/3

3x=y

коэффициент при х-есть тангенс угла наклона луча,тогда угол равен arctg(3)

pk и pm прямоугольный треугольник pmk

из него

sin(pmk)=pk/pm => pm=pk/sin)\(pmk) => pm=37/sin(45°)=37*sqrt(2)

mk=pk=37

1) треуг.авд-прямоуг-ый (угол д=90 градусов).используя теорему пифагора: вд в квадрате=400-144,вд=16

2)пусть х=дс. тогда из треуголь авс-прямоуг и из треуголь адс -прямоугольпо теореме пифагора ас в квадрате=(16+х) в квадрате-400 и ас в квадрате=  х в квадрате+144.

3)  приравняем прав части и вычислим х,получим х=9.

4)тогда ас=15.

5) по определению косинуса составим отношение прилеж.катет к   гипотенузе= 9/16=0,6