Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается угол ABC (см. рис. ). ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что сумма углов треугольника=180, так же по теореме треугольника напротив равных сторон лежат и равные углы, значит углы равны и 180: 3=60

Соединим вершины b,d,f. весь шестиугольник разбит на 3 прямоугольных равнобедренных треугольника и равносторонний треугольник внутри. δabf  -  ∠a = 90° δbcd  - ∠c = 90° δdef  -    ∠e = 90° δbdf - равносторонний площадь одного прямоугольного треугольника гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме пифагора bd² = bc² + cd² = 2*bc² гипотенузы прямоугольных треугольников являются сторонами внутреннего равностороннего треугольника bdf. площадь этого треугольника вся площадь шестиугольника 

s=а²

1)а₂²=2а₁²

а₂=√2а₁²=а₁√2

 

2)а₂²=9а₁²

а₂=√9а₁²=а₁3

пусть abcs - данная трегольная пирамида, ее основание треугольник abc.

bs=as=cs=л

угол sak=угол sbk=угол sck=альфа

основание высоты пирамиды k- центр описанной окружности

тода высота пирамиды равна h=as*sin (sak)=л*sin альфа

радиус описанной окружности равен r=ak=as*cos(sak)=л*cos альфа

сторона правильного треугольника равна а=r*корень(3)=

корень(3)*л*cos альфа

площадь правильного треугольника равна s=а^2*корень(3)\4=

(корень(3)*л*cos альфа)^2*корень(3)\4=3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа

обьем пирамиды равен 1\3*s*h=

1\3*3\4*корень(3)*л^2*cos^2 альфа*л*sin альфа=

л^3*корень(3)\4*cos^2 альфа*sin альфа