Апофема правильной треугольной пирамиды равна 2см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов . Найдите высоту пирамиды.

Можно подробно

внутренние углы, созданные секущей на двух параллельных прямых равны, то есть они по 75° каждый

в равнобедренном треугольнике углы =60°

угол с=60

в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана, высота

угол вдс=90

угол свд=30

параллельные прямы никогда не пересекаються

r = lcos60 = l/2,   где r - радиус основания, l - образующая, l = 2r.

полная поверхность конуса:

sполн = sосн + sбок = пr^2 + пrl = = 3пr^2 = 48п

отсюда:   r = 4 см.

высота конуса:

h = rtg60 = rкор3 = 4кор3.

объем конуса:

v = (пr^2 *h)/3 = (64пкор3)/ 3.

ответ: (64пкор3)/3   см в кубе.