1. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной 10 см, боковые грани - квадраты. Найдите наибольшую диагональ призмы.

2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите эту диагональ.

3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Каждое боковое ребро наклонено к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.

4. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 см и 1 см. Боковое ребро 2 см. Найдите высоту пирамиды.

пусть один из углов равен x, тогда второй (x-30) и третий (x+30). тогда

x+(x+30)+(x-30)=180

3x=180

x=60 - первый угол

60+30=90 - третий

60-30=30 - второй

1.угол свд=угол авс-угол авд=90-авд

2.угол авд=углу вдс как накрест лежащие при двух параллельных прямых ав и сд и секущей вд.

3.треугольник дос-равнобедренный

угол вдс=(180-сод): 2=(180-50): 2=65 град

4. угол авд=вдс=65 град.

    свд=90-65=25 град

cos угла а это прилежащий катет к гипотинузе, т.е.   cos a=8/10 сокращаем дробь на 2 получается 4/5..значит ас равно 4 а ав равно 5..

по теореме пифагора находим вс:

вc^2=ab^2-ac^2

bc^2=25-16

bc^2=9

bc=3

пусть х - боковая сторона, тогда х-4 - основание. 3х-4 =15- периметр, х=5 2/3, сумма боковых сторон 11 1/3  пусть х - основание, тогда х-4 - боковая сторона, 3х-8=15 - периметр, х=,   - боковая сторона, но тогда сумма боковых сторон =6, что меньше основания, то есть вступаем в противоречие с неравенством треугольника.  ответ: 11 1/3