В выпуклом n-угольнике 14 диагоналей. Чему равна сумма его углов

Центр описанной окружности лежит внутри трапеции. пусть центр это точка о. рассмотрим треугольник вос . найдём в нём высоту . н= 2s\a. т.е. 2s\14/ найдём площадь по формуле герона . периметр 64 см. полупериметр 32 см. площадь будет равна корню квадратному из поизведения 32*7*7*18 . получим корень из 28224 см вк. извлечём корень и площадь получится 168 см кв. н=2*168\14=24см. это высота треугольника вос. рассмотрим треугольник аоd найдём в нём высоту н1=2 s\40 найдём периметр 25+25+40=90 см. найдём полупериметр 45 см. теперь по формуле герона найдём площадь . будет корень квадратный из 45*20*20*5= 90000. извлечём квадратный корень будет 300 кв.см вычислим высоту н1= 600\40=15 см. значит высота трапеции 24+15=39 см.

р=4а

4а=16

а=4

s=a^2sina

16sina=8

sina=1/2

a=30

< a=< b=< c=< d=30

р=4а

а=р: 4

а=24: 4

а=6 см сторона ромба

 

s=4*6=24 кв см площадь ромба  

1.  радиус указанной окружности равен половине катета.

из пр. тр-ка вос (о - центр окр):

oc^2 + bc^2 = bo^2

r^2 + 4r^2 = 90

r^2 = 18

теперь найдем квадрат гипотенузы:

ab^2 = 4r^2 + 4r^2 = 8r^2 = 144

значит ав = 12

отрезок ом - является радиусом и равен половине катета вс, значит ом - средняя линия тр. авс и точка м - середина гипотенузы.    значит вм = 6

ответ: вм = 6.

 

2.пусть ас = 24, bd = 10

пусть ао = х, ос = 24-х, од = у, во = 10-у.

тогда из подобия тр-ов аод и вос получим:

х/(24-х)  =  у/(10-у)      или    10х = 24у      у/х = 10/24 = 5/12

но у/х = tg cad.(из прям. тр-ка aod). найдем сначала cos cad , а затем и sin cad:

1 + tg^2(cad) = 1/(cos^2(cad))

cos cad = 12/13        sin cad = 5/13

проведем высоту см. из пр. тр. асм:

cm=h=ac*sin cad = 120/13.

площадь выпуклого 4-ника:

s = (d1d2sina)/2 = 120      (sina = sin90 = 1)

с другой стороны:

s = z *h,  где z - искомая средняя линия.

z = s/h = 120/(120/13) = 13.

ответ: 13.

 

3.для решения нужен подробный чертеж. пришлите эл. адрес, вышлю