В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С катет АС равен 4 см, угол А равен 60 градусов. Найдите гипотенузу АВ.

АВ=8(см)

Объяснение:

1) Найдем третий угол треугольника - угол В

Сумма углов треугольника = 180°

Угол В=180°- угол С - угол А=180°-90°-60°=30°

2) Угол В=30°

Катет, лежащий против этого угла (катет АС) равен 4см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы(свойство прямоугольного треугольника):

АВ= 4*2=8(см)

Дано:

△ABC - прямоугольный.

∠C = 90˚

AC = 4 см.

∠A = 60˚.

Найти:

AB.

Решение.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

=> ∠B = 90 - 60 = 30˚.

Если 1 острый угол в прямоугольном треугольнике равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы

=> AB = 4 * 2 = 8 см.

ответ: 8 см.

найдем третью сторону основания, это гипотенуза, по теореме пифагора гипотенуза равна сумме квадратов катетов

с*с=8*8+6*6=100 кв.см, с =10 см

s1=2*(1/2)*8*6=48 кв.см - площадь оснований

s2=12*(8+6+10)=208 кв.см- площадь боковой поверхности

s=48+208=256 кв.см - площадь полной поверхности 

по тэореме пифагора

гипотенуза в квадрате = 4корень из 2 в квадрате + 7 в квадрате 

гипотинуза(2)= 4корень2(2)+7(2)

гипотинуза(2)= получившееся под корень и вычесляй

ответ и будет твоей гипотенузей