В окружность с радиусом 6 см вписан треугольник АВС. Чему равно расстояние от центра окружности до вершин треугольника?
а) 12см
б) 6см
в) 3см
г) 18см

В) 3 см

Объяснение:

б)6 см;расстояние от центра окружности до вершин треугольника это и есть радиусы окружности.

d₁²+d₂²=2(ав²+ад²)

d=√(2*(16+36)-64)=√40

построим дополнительную т.д симметрично относительно ав, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам необходимо найти угол два1

вд=ас=ав=2√2

вс=да1=2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

а1д²=аа1²+ад²=1+4=5

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√5 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-5)/(2*3*2√2)=12/(12√2)=1/√2

< два1=45°