Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной

AK=23–√см и ∢OAK=30°.

OK= ? см.

пусть угол аос равен х градусов, тогда угол сов равен 2х градусов

угол аос+угол сов=120

х+2х=120

3х=120

х=120: 3

х=40

2х=2*40=80

ответ: угол аос=40 градусов,угол сов=80 градусов

если диагонали прямоугольника равны d и образуют между собой угол α, то площадь прямоугольника вычисляется по формуле

s = d² * sin α / 2

в данном случае

s = 12² * sin 45° / 2 = 144 * ( √ 2 / 2 ) / 2 = 36 * √ 2

пусть abcd- трапеция

ck высота на ad

ab=12

угол cdk=45 градусов, тогда kd=ck=ab=12

пусть bc=x,тогда ad=ak+kd=x+12

по условию

    (x+(x+12))/2=20

      2x+12=40

      2x=28

      x=14

то есть

      bc=x=14

ad=ak+kd=14+12=26

в треуг. авс угол а=α, тогда углы в+с=180-α. в треуг. вос угол  в=2α, углы овс+осв=(180-α)/2=90-α/2. угол вос=180-(90-α/2). составим равенство:

180-(90-α/2)=2α

90+α/2=2α

180+α=4α

180=3α

α=60

ответ: а=60