Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 12 см і 18 см. Знайти катети трикутника і периметр, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см

пусть х(см)-большая сторона, тогда две других на 15 меньше, т.е. (х-15)см (т.к. в равнобедренном треугольнике две стороны равны), периметр 75см. составим и решим уравнение:

х+2(х-15)=75,

х+2х-30=75,

3х=105,

х=105: 3,

х=35

35(см)-большая сторона

35-15=20(см)-две другие стороны

ответ: 35см, 20см, 20см.

найдем координаты векторов - сторон тр-ка авс:

ав: (3; 1)

вс: (-2; 6)

ас: (1; 7)

проверим скалярное произведение ав*вс:

(ав*вс) = 3*(-2) + 1*6 = -6+6 = 0

значит ав перпенд. вс.

тр-к авс - прямоугольный, что и треб. доказать.

боковые ребра в правильной пирамиде равны. из пр. тр-ка аso найдем ребро sa: (учтем, что ао = ас/2 = 3)

sa = кор( so^2 + ao^2) = кор(16+9) = 5

ответ: 5

можно ли ее решить координатно-векторным способом? как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр ef к эти двум прямым.e - между а (x1; y1; z1) и b (x2; y2; z2)пусть ae : be = kтеперь по формуле: e ((x1+k*x_2)/1+k; (y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)аналогично для f => сf : fb1 = mтак как ef перпендикулярен двум прямым, то система: ef*ab=0ef*cb1=0все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и mпотом найду координаты вектора ef и затем его длину - это и будет ответ.либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился.где начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).