Сторони подібних многокутників відносяться як 6: 5, а різниця їх площ дорівнює 77 см2. Визначити площі цих многокутників.

Найдем координаты векторов: ав(1; 1) и ас(2; 0). cosа= ав*ас/! ав! *! ас! найдем скалярное произведение векторов ав и ас: ав*ас= 1*2+1*0=2. ав! = корень квадратный из2, ! ас! =2. cosа=2/2корня из2. следовательно угола=45градусов. а зовнішній кут дорівнює 135 градусов.

очевидно угол b раен 90 градусов

квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

bk^2=ak*kc

12^2=6*ak

ak=144\6=24

ac=ak+kc=6+24=30

квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

ab^2=ak*ac

ab^2=24*30=720

ab=корень(720)=12* корень(5)

по определению cos a=ab\ac

cos a=12* корень(5)\30=2\5*корень(5)

ответ: 30 см, 2\5*корень(5)

используем формулу 

x=360/(180-град.мера угла)

где x=кол-ву углов =>

=> x=360/(180-144)=360/36=10

 

10-ти угольник

abcd-трапеция

a=d=60 градусов

ab=cd=8см

bc=7см

проведём высоту bk из вершины b.

bk=ab*sina=4*(корень из 3) см

за теоремой пифагораak=корень из (64-48)=4см

ad=2ak+bc=8+7=15см 

  mn=(ad+bc)/2=11см

  mn - средняя линия

ответ: 11см)