Найдите угол между биссектрисами углов АОВ и ВОс, если <АОВ = 50° ,< СОВ= 80°.Сколько решений имеет задача?

пусть угол а - х, тогда в -1,5х, с - 1,5х+12

сумма всех углов в треугольнике равна 180.

получаем уравнение:

х+1,5х+1,5х+12=180

4х+12=180

4х=180-12

4х=168

х=42

это угол а, тогда в =   63

abcd - параллелограмм   ас - его большая диагональ. ас1 - большая диагональ параллепипеда. ас1 = 49. для нахождения sбок необходимо знать высоту сс1 пар-да.

найдем сначала ас по теореме косинусов из тр. авс:

ас кв = ав кв + вс кв - 2 ав*вс*cos120 = 9 + 64 + 48*0,5 = 97

теперь из прям. тр-ка асс1 найдем сс1:

h = сс1 = ас1 кв - ас кв = 2401 - 97 = 2304     или h = 48

теперь находим sбок:

sбок = 2*ab*h + 2*bc*h = 96*(3 + 8) = 1056.

ответ: 1056 см^2.

проведемо висоти  bе та cf. нехай ае = х. тоді аf = x + 8, de = 24 - x.

згідно з теоремою піфагора

н² = 13² - (х + 8)² = (5 * √ 17)² - (24 - х)²

169 - х² - 16 * х - 64 = 425 - 576 + 48 * х - х²

64 * х = 256

х = 4

тоді  н = √ (13² - 12²) = √ 25 = 5 см,

а  s = (8 + 24) * 5 / 2 = 80 см².