Длина дуги АВ=12п. Найдите длину хорды АВ.
​

Відповідь:

36

Пояснення:

60градусов это 1/6 от всего круга.

тогда 12п*6=72п (длина всего круга)

формула для всего круга: C=2пR

2пR=72п

R=36(радиус круга)

Проведи медиану ОН(О-центр круга, Н-середина АВ)

тогда из треугольника ОНВ: sinO=HB/OB. НВ=ОВ*sinO=R*sin30=36*(1/2)=18

AB=2*HB=2*18=36.

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)

sосн=2*(0,5*10*24)=240 см²

h=10 -высота параллелепипеда (т.к. диоганаль параллепипеда образует с плоскостью оснований угол 45 градусов)

√((10/2)²+(24/2)²)=√(25+144)=√169=13 сторона ромба

sбок=h*p=10*4*13=520 см² р-периметр ромба

sпол=240+520=760 см² площадь полной поверхности параллепипеда