Дан квадрат АВСД со стороной 10,ВК=2,ДМ=6.Найти площадь треугольника АКМ.

розвязок.

обєм кулі дорівнює 4\3*pi*r^3=36*pi

тому радіус дорівнює r=корінь кубічний(36*pi*3\(4*pi))=3 cм

діаметр кулі дорівнює двом радіусам

діаметр =3*2=6 см

відповідь: 6 см

а) найдем уравнение прямой ас:

у = кх+b.  подставим координаты точек а и с:

2к+b = 8

-7k+b = -3.    вычтем из первого - второе:

9к = 11,    к = 11/9,  b = 50/9

итак уравнение прямой ас:   у = 11х/9  +  50/9                          (1)

угловой коэффициент нормали к прямой ас = - 1/к = -9/11

уравнение перпендикулярной к ас прямой:

у = (-9/11)х + с.  найдем с, подставив в ур. координаты точки в(5; 1):

с - (45/11) = 1,    с = 56/11.

итак уравнение нормали, проходящей через точку в:

у = (-9/11)х +  56/11.                                                                                                      (2)

найдем точку пересечения этих прямых:

11х/9  +  50/9  = (-9/11)х +  56/11.   

121х + 550 = -81х + 504

202х = - 46.

х = - 23/101

у = 533/101

ответ: ( - 23/101;   533/101 )

из пункта а) этой мы имели:

х = -5,   |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55

искомая проекция равна:

|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )

|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654

|2a-b| =   кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21

  cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = 

= - 537/(21кор654)   (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены)

искомая проекция :

- 537/21