Контрольна робота
Геометричні перетворення
1. Знайдіть координати точок, симетричних точкам N(–3;–1) і M(5;0)
відносно: a) осі ординат; b) осі абсцис; c) початку координат.
2. Накресліть трикутник ABC. Побудуйте образ трикутника ABC: a) при
симетрії відносно точки N, яка є серединою сторони BC; b) при симетрії
відносно прямої AC; c) при гомотетії з центром в точці A і коефіцієнтом
k = – 2.
3.Сторони двох правильних шестикутників відносяться як 3 : 5, а площа
меншого з них дорівнює 72см2 . Знайдіть площу більшого шестикутника.
4. При паралельному перенесенні образом точки A(4;–2) є точка B(–1;7). Яка
точка є образом точки N(0;–4) при цьому паралельному перенесенні ?
5. Скласти рівняння фігури, яка симетрична колу (�� + 4) 2 + (�� – 2) 2 = 6
відносно: a) осі ординат; b) осі абсцис; c) початку координат.
6. Квадрат зі стороною 6 см повернули навколо його центра на кут 45°.
Знайдіть периметр восьмикутника, що утворився.
7. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 17 см і 24 см. Бісектрису
трикутника, проведену з вершини його меншого кута, поділено у відношенні
2 : 5, рахуючи від вершини, і через точку поділу проведено пряму,
паралельну меншій стороні. Знайдіть площу отриманої при цьому трапеції.

mn=nk=x     mk^2=mn^2+nk^2          2x^2=324  x=9корень из 2      высота-nb=mn*nk/mk    nb=9 см

р=8+12+16/3=12

s=\/p(p-a)(p-b)(p-c)=формула герона

s=\/12(12-8)(12-12)(12-16)=0

p=10+15+20/3=15

s=\/15(15-10)(15-15)(15-20)=0

отношение треугольников равно к нолью

тут получается два подобных треугольника

первый с катетами - 1,7 м и 4 шага, а второй х (высота столба) и 12 шагов (4+80) т.к.   эти треугольники подобны то их катеты относительны друг к другу и отсюда получаем 1,7 м /4 шага=х/12 шаг и отсюда выражаем х

х= 1,7 м * 3 = 5,1 метра высота столба

уравнение прямой, проходящей через две точки (x1; y1) (x2; y2)^

(x-x1)\(x2-x1)=(y-y1)\(y2-y1)

(x-x1)\(x2-x1)*(y2-y1)+y1=y (если x1 не равно x2, y2 не равно y1)

уравнение прямой ab

y=(x-2)\(-1-2)*(4-1)+1=2-x+1=-x+3

угловой коэфициент равен -1

уравнение прямой ac

y=(x-2)\(3-2)*(-2-1)+1=6-3x+1=-3x+7

угловой коэфициент равен -3

уравнение прямой bc

y=(x+1)\(3+1)*(-2-4)+4=-3\2x-3\2+4=-3\2x+5\2

угловой коэфициент равен -3\2

у перпендикулярных прямых произведение угловых коэфициентов равно -1

поэтому

угловой коээфициент высоты ah1, равен -1\(-3\2)=2\3

угловой коээфициент высоты bh2, равен -1\(-3)=1\3

угловой коээфициент высоты ch3, равен -1\(-1)=1

уравнение прямой имеет вид y=kx+b

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ah1, (она проходит через точку а)

1=2\3*2+b,  b=-1\3

y=2\3x+1\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту bh2, (она проходит через точку b)

4=1\3*(-1)+b,  b=13\3

y=1\3x+13\3

ищем уравнение прямой, проходящей через высоту ch3, (она проходит через точку c)

-2=1*3+b,  b=-5

y=x-5

ответ: уравнения прямых, проходящих через высоты ah1, bh2, ch3 соотвественно y=2\3x+1\3 ,y=1\3x+13\3 , y=x-5