У трикутнику abc кут с=90° ac=9см cos a=3/5 знайти AB

a=10

d1-d2=4

(d1/2)^2+(d2/2)^2=10

reshim sistemu i poluchim d1=12,d2=4

znaidem ploshu romba:

s=d1*d2/2

s=12*4/2=24 (cm^2)

sin5xcos3x+cos5xsin3x=0

sin(5x+3x)=0

sin8x=0

8x=пи*n, n принадлежит z

х=  пи*n/8, n принадлежит z

очевидно, что чтобы найти площадь, нам надо найти ас. если мы проведём мк параллельно вн, то мы узнаем, что ак/кн=ам/мв=1: 1, а кн/нс=2: 1. значит, ак: кс=2: 3. кроме того, мк=вн/2=см/2=3. по теореме пифагора сн=3кор(3). значит, ас=5кор(3). а отсюда площадь треугольника:

6*5кор(3)/2=15кор(3) см2.

ответ: 15кор(3) см2.

пусть точка d лежит на отрезке ав, точка е на отрезке ас, а точка f на отрезке вс.

пусть ad = ae = x ,  bd = bf = y , ce = cf = z (касательные, проведенные из одной точки, имеют одинаковую длину). тогда получаем систему уравнений

x + y = c

x + z = b

y + z = a

сложив эти уравнения, получаем  x + y + z = (a + b + c)/2

вычитая из этого соотношения исходные уравнения, получаем

x = (b + c - a)/2

y = (a - b + c)/2

z = (a + b - c)/2