Измерить углы многоугольника (3,4,5,6,7,8,10,12-угольника

х+х+30+х=180 3х+30=180   3х=180-30   3х=150   х=150: 3   х=50 ответ: 50, 50,80.

пусть первая сторона равна х см, тогда вторая - 2х см, третья - 3х см.

по свойству описанного четырехугольника - суммы противоположных сторон равны.

а+с=b+d 

х+3х=2х+d

d=2x - четвертая сторона

зная периметр, составляем уравнение:

х+2х+3х+2х=24

8х=24

х=3

наибольшая сторона - 3·3=9 (см)

ответ. 9 см. 

пусть abcd - основание пирамиды, s - ее вершина, а о - проекция вершины на плоскость основания.  из прямоугольного треугольника soa по теореме пифагора  sa = √(so²+oa²).

по условию  so = 7 см, оа = ав/√2 = 4*√2 см.

следовательно  sa = √(7²+(4*√2)²) = √(49+32) = √81 = 9 см.

рассмотрим треугольник асм (см - высота). ам=ас*кос(а)=20*0.8=16 см.

ав=2ам=32 см, т.к. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой.

высота см из теоремы пифагора равна:

см=кор(400-256)=кор(144)=12 (см).

ответ: 16 см, 12 см.