21. Toчки A и В лежат на стороне МК остроугольного треугольника
МРК на расстояниях соответственно 8 и 30 oт вершины М. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А и В и касающейся луча MР, если sin угла PMK 1/4?

​

пусть abcd параллелограмм и bl- биссектриса тогда угол авl= углу свl.

угол свl=углу аlв как внутренние накрест лежащие

при паралельных вс и аd и секущей вl. тогда треуг-к авl - равнобедренный

отсюда ав=аl=8см

r=√(10²-8²)=6  радиус описанной окружности основания

s=r²3√3/4=27√3

v=sh/3=27√3*8/3=72√3

осевое сечение трапеция равнобокая авсд. диагональ ас высота сн проекция образующей на основание нд тогда из треугольника   асн ан= корню из 289-225 и равна 8 см. из в опустим высоту   вк. тогда ак= 2 см значит кн=вс=8-2=6 см. найдём объём усечённого конуса. для этого вычислим площади оснований   s1=пи*9= 9пи см кв. s2= пи*(ад\2) в квадрате = пи*25 кв. см= 25 пи кв.см тогда объём будет 1\3 ( 9пи+25пи+корень из 25пи*9пи) = 1\3пи9 9+25+15) = 1\3 пи*49 кв.см

расмотрим треугольники адб и дбс

ад=сб по условию,

углы адб и двс   тоже равны по условию,

прямая дб общая

следовательно треугольники равны по двум сторонам и углу между ними,

следовательно аб=сд