Дано: коло, т. О - центр, AB і AC - дотичні. Довести: AO - бісектриса BOC

квадрат диагонали куба равен 3*a^2, где a-сторона куба

(3*корень(3))^2=3*a^2

27=3*a^2

a^2=9

a=3

(а=-3 не подходит, так как отрицательное число не может выражать длину отрезка)

обем куба равен а^3

обьем куба равен 3*3*3=27

ответ: 27

поправка: внутри угла взята точка д.

треугольник авд = треугольнику асд (прямоугольные, по гипотенузе - общая - и острому углу )

значит, угол вад=дас, т.е. ад - биссектриса

эта формула выводится как произведение площади основания цилиндра s на его высоту h: v = sh

площадь s поверхности цилиндра вычисляется по формуле:  

s = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r+h)

пусть sabc - прав. треуг. пирамида. проведем sd перп вс, so перп авс. ак перп sd. по условию ак = 3кор3, угол sdo = 60 гр.

  тогда из пр. треуг. akd: ad = ak/sin 60 = 6 - высота правильного треуг. авс.

  od = ad/3 = 2. тогда из треуг. sod высота боковой грани sd = 2/cos 60 = 4.

сторона основания равна: вс = ad/sin60 = 4кор3.

теперь площадь бок пов-ти пирамиды равна:

sбок = 3*(1/2)*вс*sd = 24кор3.

ответ: 24кор3