решить Основанием четырехугольной пирамиды SABCD - квадрат со стороной 3 см. Боковое ребро SD ⊥ (ABC) , SD=12. Найдите угол между плоскостями (SBC) и (SBD)
2. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки B до плоскости AB1C.
3. Ребро куба АВСDA1В1С1D1 равно 6. Найдите расстояние между прямыми AC и BD1.
4. В правильном тетраэдре DABC E-точка пересечения медиан треугольника BCD. Найдите угол между прямой AE и плоскостью (ABC)
5. В правильной шестиугольной призме АВСDEFA1В1С1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми AB1 И BE1.

угол в=90-60 =30 градусов,есть свойствочто катет лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы,значит катет ас=6

вс=sqrt(ab^2-ac^2)=6sqrt(3)

высота,опущенная на гипотенузу равна произведению катетов,деленному на гипотенузу,и равна=6*6sqrt(3)/12=3sqrt(3)

где sqrt=квадратному корню

авсд трапеция

ав=сд=9

вд=ас=12

ад=√144+81=15

са*вд=ав*сд+ад*вс

вс=(144-81)/15=4,2

т.о пересечение оси симметрии трапеции и диагонали

во/од=вс/ад (по теорем фалеса)

во+од=15  ⇒од=15-ов

во/15-во=4,2/15

во=63/19,2=3,28

т.р пересечение оси симметрии трапеции и серединного перпендикуляра ав, е середина ав

ер=во=3,28

r²=ае²+ер²=4,5²+3,28²=31,02

r=5.57 см

1)треугольник авд- прямоугольный, т.к. вд-высота на сторону ас, следовательно, угол вда=90 град, угол дав=20 град(по условию),

угол авд=180-(90+20)=70 град.

2)угол авс=90 град по условию, угол авд=70 град,

угол свд=сва-авд=90-70=20 град.

ответ: 20 град

итак, нам надо найти площадь аа1с1с. это прямоугольник, в котором уже известна длина стороны сс1=5 см.

найдём ас.

авсд-квадрат, т.к. по условию призма правильная.

ас-диагональ квадрата. её можно найти по теореме пифагора

ас= корень из (4^2+4^2)=корень из 32=4корня из 2.

итак, площадь аа1с1с равна ас*сс1 = 4 корня из2 * 5 = 20корней из 2.