Доведіть, що центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника, є середина гіпотенузи.

Abc  - прям.  трикутник,  де  кут  с =  90* усі  кути  прямокутного  трикутника  лежить  на  колі. кут  с  -  вписаний  кут,  кут  с  =  90*,  а  отже  він  спирається  на  діагональ пряма,  яка  лежить  навпроти  прямого  кута  в  прямокутного  трикутника  -  гіпотенуза центр  коли лежить по  середині  діагоналі,  а  одже  центр вписаного  кола лежить  на  середині  гіпотенузи

площадь трапеции определяется с формулы:

s = (a+b)h , где a и  b - основания,  h - высота. соответственно

                  2

s = (3+5)4

                2

s = 16

пусть меньшая сторона равна х см, тогда большая будет равна 8х см. пользуясь формулой s=ab, составляем уравнение:

х·8х=144

8х²=144

х²=18

х=3√2

3√2 см меньшая сторона

8·3√2=24√2 (см) - большая сторона

ответ. 3√2 см и 24√2 см.