1. Сколько ребер у шестиугольной пирамиды:

ответ: а)6; б)12; в)18; г)24; д)8

2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида:

ответ: а)5; б)12); в)10; г)6; д)4

3.Выберите верное утверждение:

а) Многогранник, составленный из n-треугольников, называется пирамидой;

б) пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник;

в) высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой;

4. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4см, а длина диагонали основания - 6 корень2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

всякая сторона треугольника меньше суммы и больше разности двух сторон. внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним. внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

tg(a)=bh/ah => ah=bh/tg(a) => ah=4/tg(a)

tg(бета)=bh/hc => hc=bh/tg(бета) => hc=4/tg(бета)

ac=ah+hc = 4/tg(a)+4/tg(бета) =4*(1/tg(a)+1/tg(бета))

если снизу пристроить к данной такую же трапецию ( совместим   основания по 2а) , то получится правильный шестиугольник с центром в середине   основания 2а, поэтому r=а.

1) треугольник cfd-прямоугольный, т.к. df перпендикулярно ас (по условию).

по теореме пифагора fc= sqr(cd^2 - fd^2)=sqr(5^2-3^2)=4(см)

2)треугольник adc подобен треугольнику dfc по двум углам угол с=углу d=90 град. следовательно, cd: cf=ad: df, 5: 4=ad: 3,ad=15/4=3 3/4(см)

3)периметр р=2(ad+dc)=2(3 3/4  + 5)=2*35/4=17,5 (см)