На рисунке 130 две окружности имеют общий центр О. Через точку А большей окружности проведены касательные АВ и АС к меньшей окружности. Найдите радиус меньшей окружности, если радиус большей равен 8 см, a ∠BAC = 60°.

уравнение окружности (х-х₀)²=(у-у₀)²=r²

пдставим координаты точки и центра в это уравнение

(5-2)²=(5-1)²=r²

3²=4²=r²        r²=25

(х-2)²=(у-1)²=25

проведем радиус в точку касания,он будет перпендикулярен касательной,проведм радиус в точку пересечения окржуности и хорды,образуется правильный треугольник с углом 60 градусов,значит искомый равен 90-60=30

пусть треугольник авс,: ав=ас

угол вас=120

тогда угол авс =30

высота ср проведена до стороны ав

δврс:

угол р=90

угол в=30

рс-9см

кетет что лежит напротив угла 30 градуса равен полавине гипотенузы

вс=2рс=18см