В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом 6 см и гипотенузой 10см. Найдите объем пирамиды, если все боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.
С чертежом и подробным решением.

по пифагору определяем другой катет как корень из 100-36=8 и площадь основания ав/2=24 (а и в -катеты). т.к. все наклонные равны (ребра по 13 см), то равны иих проекции что означает , что основание высоты -центр описанной около основания окружности (если бы такую провели).но центр окружности, описанной около прямоугольного треуголь. лежит на середине его гипотенузы,   т.е. высота пирамиды упадет в эту середину и ее легко найти как корень из(169-25)=12.   v(пирам.)=1/3*s(осн)*h=1/3*24*12=96 куб. ед.

внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162

сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)

162n = 180n - 360

18n = 360

n = 20

следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240

r=s/р (р - полупериметр)

р=s/r=84: 7=12 см

р=12*2=24 см

рассмотрим δдов-равнобедренный, т.к. до=ов.

  угол одв=угол овдрассмотрим δаод и δсов.ао=ос, до=ов, угол аод=угол сов как вертикальные.

δаод=δсов - (по і признаку).угол адо=угол своследуя из выделенного, угол мвд=угол мдв.

если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.δ  дмв - равнобедренный, чтд