пож. )

Один із катетів прямокутного трикутника на 4 см менше гіпотенузи, а другий катет дорівнює 12 см. Точка поза площиною трикутника віддалена від кожної з його вершин на 26 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини трикутника.

периметры подобных треугольников относятся как сходственные стороны   пусть одна сторона х см тогда сторона в другом треугольнике 36 -х     имеем 7: 5= х: ( 36-х)   36*7=7х+5х     252=12х   х= 252: 12=21 см. тогда меньшая сторона одного 21см а другого 15 см. в частях меньшая сторона   3 части. найдём одну часть 15: 3= 5 см. тогда вторая сторона вэтом же треугольнике 5*7= 35 см а третья 5*8 =40 см   и так стороны первого   15см 35 см и 40 см. берём второй треугольник   у него меньшая сторона 21 см. найдём одну часть 21: 3 = 7 см. 7*7=49 см   7*8= 56 см. и так стороны во втором 21 см 49 см 56 см.

треугольник авс - прямоугольный (/в=180-2*45=90),

значит его гипотенуза ас является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

ас=2r=2*√8=2√8

треугольник авс - равнобедренный ,

ас^2=ab^2+bc^2=2ab^2=(2 √8)^2  (по теореме пифагора)

ab^2=4*8: 2=16

ab=4

х - угол д (100%)

0,3х - угол в (30%)

х+19 - угол е (на 19 град больше угла д)

х+0,3х+х+19=180

2,3х=161

х=70

угол в = 0,3*70 = 21 (град)

sabcd - прав. пирамида. проведем sk перп cd, ок - также перп cd. проведем ом перп. sk/. ом = 3, угол sko = 45 град.

из тр. омк:

ок = ом/sin45 = 3кор2

тогда сторона основания: а = 6кор2.   sосн = a^2 = 72.

найдем высоту пирамиды:

so = ok tg45 = 3кор2.

объем пирамиды: v = sосн*h/3 = 72кор2.

ответ: 72кор2