Площадь основания правильной четырёхугольной призмы равна 8 см^2, а её диагональ составляет с плоскостью боковой грани угол 30 . Найти объем призмы.​

площадь промоугольника s=ad*dc

где ad=accos37

dc=acsin37

s=ac²*1/2sin74=4.32 см²

s=10, b=5, alpha=30 градусов, a - ? ;

s=absin(alpha);

10=a*5*1/2;

a=4. 

диагональ основания параллелепипеда = sqrt(100-9)=sqrt(91)

вторая сторона параллелепипеда = sqrt(91-10)=sqrt(81)=9

во всех расчетах используем теорему пифагора

так как наклонные проведены из одной точки, они имеют общий перпендикуляр. в каждом случае выражаем, чему этот перепендикуляр равен, используя теорему пифагора. 

обозначим перпендикуляр а, меньшую  проекцию - х, а большую - (х+5).

а² = (√5)² - х²

а² = (√50)² - (х+5)² 

приравниваем правые части.

(√5)² - х² = (√50)² - (х+5)²

5 - х² = 50 - х² - 10х - 25

10х = 20

х = 2

2см меньшая проекция

2+5 = 7 (см) - большая проекция

ответ. 2 см и 7 см.