Сторона основания правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна а. Найдите объём призмы, если прямые ab1 и ca1 перпендикулярны

Пусть высота призмы = h

Совместим AB с осью ОХ

A(0;0;0)

B(a;0;0)

C(a/2;a/2*3^0.5;0)

A1(0;0;h)

B1(a;0;h)

C1(a/2;a/2*3^0.5;h)

Вектор AB1 { a;0;h }

Вектор CA1 { -a/2;-a/2*3^0.5;h }

Перемножаем:

-a^2/2+h^2 = 0

h = a/2^0.5

Объем призмы = a/2*3^0.5 * a * h = a^3/2*1.5^0.5

Объяснение:

площадь сечения= меньшая диагональ* на боковое реброменьшая диагональ=5, потому что тупой угол=120 , а диагональ делит его пополам и получается равносторонний треугольникплощадь боковой поверхности призмы = периметр*боковое ребро, так как периметр у нас 4*5=20, отсюда боковое ребро= 240/20=12площадь сечения=12*5=60

скорее всего в условии опечатка треугольник авс

1) пусть гипотенуза ас=2х, катет вс=х (катет, лежащий против угла 30 град.=1/2 гипотенузы

4х^2=x^2+3^2

3x^2=9

x=v3 - второй катет

ас=2v3 - гипотенуза

2)s=ab*bc/2=3v3/2 кв.см

3) s=ac*h/2

h=s*2/ac=3v3*2/(2v3*2)=1,5 см