Сторона основания правильной треугольной призмы abca1b1c1 равна а. Найдите объём призмы, если прямые ab1 и ca1 перпендикулярны

Пусть высота призмы = h

Совместим AB с осью ОХ

A(0;0;0)

B(a;0;0)

C(a/2;a/2*3^0.5;0)

A1(0;0;h)

B1(a;0;h)

C1(a/2;a/2*3^0.5;h)

Вектор AB1 { a;0;h }

Вектор CA1 { -a/2;-a/2*3^0.5;h }

Перемножаем:

-a^2/2+h^2 = 0

h = a/2^0.5

Объем призмы = a/2*3^0.5 * a * h = a^3/2*1.5^0.5

Объяснение:

из треугольника abd, имеем

(bd)^2=(ab)^2-(ad)^2=400-144=256

bd=16

ad=sqrt(bd*dc) => dc=(ad)^2/bd=144/16=9

bc=bd+dc=16+9=25

(ac)^2=(bc)^2-(ab)^2=625-400=225

ac=15

cos(c)=dc/ad=9/12=0,75

дано: авс-прямоугольный треугольник

вк=кс, т.к. ак-медиана

угол а=90 град.

вс=60см

1.если это прямоугольный треугольник, то допустим угол при вершине в=30град, а в следствии при вершине с=60град, при этом раскладе углов катет ас, лежащий напротив угла в 30град= половине гипотенузы, т.е =30см.

2. медиана по своим свойства делитгипотенузу пополам, т.е. вк=кс=30см.

3. рассмотрим образовавшийся треугольник акс, у него: кс=30см, ас=30см, значит треугольник акс- равнобедренный, а угол с=60град,

т.к. акс - равнобедренный треугольник угол кас=углу акс=(180-уголс): 2=(180-60): 2=60град. значит треуг акс равносторонний, т.к все углы у него равны, отсюда ак=кс=ас=30см

ответ: ак=30см.